Maths Cheat Sheet

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Algebraic*Manipulation*
Hyperbolic*Trig*Identities*
2
2
2
2
a
#$#b
#=#(a#+#b)(a#–#b)#
cosh
x$sinh
x=1#
3
3
2
2
3
2
2
(a#+#b)
#=#a
#+#3a
b#+#3ab
#+#b
#
1$tanh
=sech
x#
3
3
2
2
3
2
2
(a#$#b)
#=#a
#$#3a
b#+#3ab
#$#b
#
coth
x$1=cosech
x#
3
3
2
2
a
#+#b
#=#(a#+#b)(a
#–#ab#+#b
)#
sinh ! ± ! = sinh ! cosh ! ± cosh ! sinh !#
3
3
2
2
cosh ! ± ! = cosh ! cosh ! ± sinh ! sinh !#
a
#$#b
#=#(a#$#b)(a
#+#ab#+#b
)#
2
2
2
#
ax
#+#bx#+#c#=#a(x#+#b/2a)
#+#c#–#b
/4a#
!
!!
Logs*
= !
#
x
y#=#a
#
#
log
#y=#x#
!
!! ! − ! !
a
log
!" = ! log
! + ! log
!#
!"#$%&'#
!
!
!
!
log
= ! log
! − log
!#
!
!
!
#
!
!
Degrees# Radians# sin#
cos#
tan#
log
!
= ! log
!#
!
!
1
30#
pi/6#
1/2#
√3/2# 1/√3#
log
= ! − log
!#
!
!
!
45#
pi/4#
1/√2# 1/√2# 1#
1
!
log
!
= !
log
!#
60#
pi/3#
√3/2# 1/2#
√3#
!
!
!
90#
pi/2#
1#
0#
$#
!" !
!
= !#
180#
pi#
0#
$1#
0#
#
Complex*Numbers*
#
z#=#x#+#jy#
Trigonometry*
z*#=#x#–#jy#
!
!
!
= !
= !
#
! = ! ! cos ! + ! sin ! #
!"#$
!"#$
!"#$
! = ! ! cos ! + ! sin ! #
!
!
!
!
+ !
− !
= 2!" cos !#
!" = ! ! ! cos ! + !
+ ! sin ! + ! #
Sinusoidal#Waves#
#
! ! = !! cos ! ! − !
+ !
#
!
!
De#Moivre:#
A#is#the#amplitude#
!
cos ! + ! sin !
= ! cos !" + ! sin !"#
t
#is#where#the#first#maximum#occurs#
o
!"
!
= ! cos ! + ! sin !#
m
#is#the#centre#of#oscillation#
o#
!
!
!"#
!
!
= !
!
= !
cos !" + ! sin !" #
2pi/w#is#the#period#
#
w#is#the#wave#frequency#
Derivatives*
#
Function*
Derivative*
Trigonometry*Identities*
!
!
sin !##
cos !##
!"#
! + !"#
! = 1#
sin ! ± ! = ! sin ! cos ! ± cos ! sin !#
cos !##
−sin !##
2
cos ! ± ! = ! cos ! cos ! ! ∓ sin ! sin !#
tan !##
sec
x#
sin 2! = 2 sin ! cos !#
2
cot !##
$cosec
x#
!
cos 2! = 1 − 2!"#
!#
!!
!
sin
!##
##
!
!
1 + ! !"#
! = !"#
!#
!
(!!!
)
!!
!!
cos
!##
!
!
1 + ! !"#
! = !"#$!
!#
##
!
(!!!
)
tan ! ± tan !
!!
!
tan(! ± !) =
#
tan
!##
##
1! ∓ ! tan ! tan !
!
(!!!
)
2 tan !
!!
!!
cot
!##
##
tan 2! = !
#
!
(!!!
)
1 − !"#
!
!
!(!)
!
!(!)
!
##
!
! ∗ !
##
! + !
! + !
sin ! ± sin ! = 2 sin
cos
#
!
ln !##
##
2
2
! + !
! − !
!
sinh !##
cosh !##
cos ! + cos ! = 2 cos
cos
#
2
2
cosh !##
sinh !##
! + !
! − !
cos ! − cos ! = −2 sin
sin
#
2
tanh !##
sech
x#
2
2
2
1
coth !##
$csch
x#
sin ! cos ! =
sin ! + ! + sin ! − ! #
!!
!!
sinh
!##
2
##
1
!
(!!!
)
cos ! sin ! =
sin ! + ! − sin ! − ! #
!!
!!
cosh
!##
##
2
!
(!
!!)
1
!!
!
tanh
!##
sin ! sin ! =
cos ! + ! + cos ! − ! #
# ! > 1#
2
!
(!!!
)
1
!!
!
coth
!##
# ! > 1#
cos ! cos ! =
cos ! + ! − cos ! − ! #
!
(!!!
)
2
#
#
Integration*
Hyperbolic*Functions*
!
!!
!
− !
!(!)
!
sinh ! =
#
!
!
! ! !" = ! ℎ ! ℎ
! − ! ! ! !
!
#
2
!"
!(!)
!
!!
!
+ !
#
cosh ! =
#
2
#
#
*
#

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