Arithmetic Formulas Examples And Worksheet With Answer Key - Dr. Neal, Wku Page 4

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Dr. Neal, WKU
15º and 75º Angles
The 15º and 75º reference angles througout the quadrants create many examples for
using the Sum and Difference Angle Formulas. Each angle can be written as a sum or
difference involving the 30º, 45º, and 60º reference angles for which we know the sines
and cosines. For example, we can use 15º = 60º – 45º or 15º = 45º – 30º.
105º
75º
165º
15º
195º
345º
255º
285º
Example. Compute the exact value of sin(15º ) and cos(15º ) . Then compute sin(75º )
and cos(75º ) .
Solution. Using 15º = 45º – 30º, we have
sin(15º) = sin(45º!30º )
cos(15º ) = cos(45º!30º )
= sin 45º cos30º ! cos45º sin30º
= cos 45º cos30º + sin 45º sin30º
2
3
2
1
2
3
2
1
and
=
"
!
"
=
"
+
"
2
2
2
2
2
2
2
2
6 ! 2
6 + 2
=
=
4
4
Because 75º is the complement of 15º, we should have that sin(75º) = cos(15º) and
cos(75º) = sin(15º) . But using 75º = 45º + 30º, we obtain
sin(75º ) = sin(45º +30º )
cos(75º ) = cos(45º +30º )
= sin 45º cos 30º + cos 45º sin 30º
= cos 45º cos 30º ! sin 45º sin 30º
2
3
2
1
2
3
2
1
and
=
!
+
!
=
"
!
"
2
2
2
2
2
2
2
2
6 + 2
6 ! 2
= cos(15º )
= sin(15º )
=
=
4
4

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